El británico, que dejó Mercedes al final de la temporada pasada, marcó un mejor tiempo de un minuto y 29,379 segundos y dio 45 vueltas en una sesión interrumpida por una ligera llovizna en el desértico circuito de Sakhir.
John Elkann, presidente de Ferrari, realizó una visita relámpago a un equipo que fue subcampeón la temporada pasada y que empezará la nueva con verdaderas esperanzas de superarse y ganar un campeonato por primera vez desde 2008.
Russell, ahora piloto titular de Mercedes desde la marcha de Hamilton, dio 71 vueltas y fue 0,399 más lento, con Sainz tercero para Williams.
Pierre Gasly puso a Alpine, de Renault, cuarto en la tabla de tiempos, mientras que Fernando Alonso firmó el quinto mejor registro para Aston Martin y Yuki Tsunoda (Racing Bulls) fue sexto.
Oscar Piastri fue séptimo para McLaren después de entrar en contacto con el Sauber de Nico Hulkenberg, que se estaba retrasando, en una colisión poco habitual en los entrenamientos.
"Estoy emocionado"
Aunque el tiempo por vuelta no era lo más importante, la escudería británica se mostró satisfecha con su coche.
"Tenemos una buena innovación. No nos hemos quedado parados en invierno y estoy emocionado por ver cómo funciona todo. Hasta ahora todo va bien, pero obviamente es pronto", dijo el jefe del equipo, Zak Brown, a la cadena Sky Sports.
"Hemos intentado mejorar lo que teníamos, pero hay algunas cosas ahí que no creo que se hayan notado del todo todavía, algo que creo que ocurrirá a su debido tiempo", indicó.
Liam Lawson (Red Bull), Hulkenberg y Esteban Ocon (Haas), que se estaba centrando en tandas largas y dio 69 vueltas, completaron la alineación de la mañana con cada equipo rodando con un solo coche.
Sainz y Lawson hicieron una jornada completa, mientras que el resto debía ceder el testigo a la hora del almuerzo a sus compañeros de equipo para la segunda sesión de cuatro horas.
La temporada comienza en Australia el 16 de marzo.