Lawson ha sustituido esta temporada al mexicano Sergio Pérez (35). Es compañero del cuatro veces campeón de Fórmula 1 Max Verstappen (27) y ocupa uno de los puestos más difíciles del deporte.
Lawson no terminó el estreno en Australia y fue 15º en Shanghái tras clasificarse último y salir desde el pitlane. Tampoco puntuó en el sprint del sábado.
Verstappen, mientras tanto, segundo en la clasificación
La situación ha planteado preguntas sobre cuánto tiempo Red Bull le dará a Lawson, con el japonés Yuki Tsunoda (24) en buena forma en el equipo hermano Racing Bulls y ansioso por un intercambio.
"Liam es un gran piloto. Saca los codos, corre duro. En este momento está luchando por encontrar el límite con este coche y sacar el máximo partido del coche", dijo Horner a la cadena de televisión Sky Sports.
"Como equipo, como grupo, estamos intentando apoyarle de la mejor manera que podemos".
Horner reconoció que Red Bull necesita que ambos pilotos puntúen para tener esperanzas de recuperar el título de constructores frente a McLaren.
"Necesitas tener un segundo coche en juego. No puedes hacerlo con una sola pierna", dijo.
Lawson dijo el sábado que no tenía el lujo del tiempo, lo que significa también tiempo en un coche que incluso Verstappen ha dicho que es complicado de conducir, y Horner no ofreció mucho apoyo inmediato.
"La Fórmula 1 es un negocio de presión, ¿no?", dijo. "Siempre hay presión de tiempo. Él lo sabe. Esperemos que responda como es debido y ya veremos adónde vamos".
Lawson dijo que el equipo había intentado hacer algo diferente con la puesta a punto y no había funcionado, con el coche menos competitivo que en el sprint del sábado.
"Es algo que tengo que solucionar lo antes posible", añadió. "Quiero estar delante y seguiré trabajando para intentar conseguirlo".
Lawson dudaba de que su excompañero de equipo Tsunoda, descartado para el asiento pero con una carrera en casa en Japón a continuación, lo hiciera mejor.
"Sinceramente, puede decir lo que quiera", dijo sobre el piloto de Racing Bull que ofrece sus servicios. "He corrido con él durante años, he competido con él en categorías inferiores y le he ganado. Y también lo hice en F1".
Horner dijo a los periodistas más tarde que: "Siempre iba a haber especulaciones en el paddock. Acabamos de terminar la carrera. Nos llevaremos la información y le echaremos un buen vistazo".