El United perdía por 3-0 poco después del descanso, pero marcó dos goles en siete minutos para remontar el partido y mantuvo la presión incluso después de que Son Heung-min marcara el cuarto para los locales.
"Nos (desconectamos) al principio de la segunda parte, fue un momento duro para nosotros, como 10 minutos. Y luego (volvimos), creo que hicimos un gran trabajo", declaró Amorim a Sky Sports.
"Si nos fijamos en todo el partido, creo que fuimos el mejor equipo, pero ellos fueron más certeros. Perdimos el partido, pero la lucha de los chicos fue muy importante para mí.
"En general, fue un buen partido, pero no hay gusto que valga. No ganamos, tenemos que centrarnos en el próximo partido".
Amorim, que sustituyó a Erik ten Hag en noviembre, afirmó que al United, decimotercero, aún le queda mucho camino por recorrer antes de poder aspirar al título de la Premier League.
"Estamos mejorando como equipo... nuestro objetivo es ganar la Premier League. ¿Cuánto tardaremos? No lo sé, pero ése es nuestro objetivo", añadió.
El United recibe el domingo al Bournemouth, sexto clasificado.