Los locales intentaron empezar con rapidez, y Milos Kerkez detuvo un disparo antes de que Evanilson y Ryan Christie vieran cómo se bloqueaba sendos remates.
A continuación, Dean Huijsen se adelantó y lanzó un disparo que fue desviado por Nathan Collins, y Evanilson desvió un intento desde un ángulo cerrado.
Los Cherries abrieron brecha en el minuto 17, cuando Kerkez recibió un pase de Antoine Semenyoy envió un balón que rebotó en Vitaly Janelt y se coló en la portería.
Poco después, Kevin Schade se encontró dos veces en el área de los anfitriones, pero vio cómo Kepa Arrizabalaga le atajaba un cabezazo flojo y, a continuación, le falló un mal toque que permitió a Illya Zabarnyi despejar.
Los visitantes siguieron presionando y empataron a la media hora, cuando Yoane Wissa recibió un saque de esquina de Bryan Mbeumo antes que Kepa y cabeceó ajustado al poste.
Mbeumo y Schade estuvieron a punto de hacer el segundo, antes de que Mark Flekken desviara el intento de Evanilson.
Al igual que en la primera parte, el Bournemouth arrancó rápido en el segundo periodo, pero el cabezazo de Semenyo a centro de Justin Kluivert se estrelló en el larguero.
Ambos equipos siguieron compitiendo bien, pero hubo un momento en el que las ocasiones de gol escasearon.
Evanilson habilitó a Marcus Tavernier con un disparo que se marchó ligeramente desviado por la escuadra, pero fue el Brentford el que golpeó a continuación, ya que el lanzamiento lejano de Schade no fue atendido y Christian Nørgaard reaccionó para rematar con precisión y completar la remontada.
David Brooks recibió bien un centro milimétrico de Luis Sinisterra, pero disparó directamente a Flekken, que también rechazó los remates de Tavernier y Semenyo, para que el Brentford sumara su quinta victoria consecutiva a domicilio y ascendiera un puesto, hasta el 11º de la tabla.
También está a sólo tres puntos del Bournemouth, que no ha ganado ninguno de sus últimos cinco partidos en todas las competiciones en 90 minutos, aunque esa racha incluye su victoria en la tanda de penaltis contra los Wolves en la Copa de Inglaterra.
Jugador Flashscore del partido: Christian Nørgaard (Brentford)