El lateral derecho nacido en Liverpool, de 26 años, fue recibido con abucheos por gran parte del público de Anfield cuando saltó al campo como suplente en el empate a 2-2 del domingo contra el Arsenal.
Fue su primer partido desde que anunció la semana pasada que dejaría el club de su infancia cuando expire su contrato a finales de junio, con el Real Madrid como destino previsto.
"Estamos desolados porque no estará con nosotros el año que viene, porque es un jugador fantástico con unas cualidades excepcionales que hemos visto en los últimos siete años", dijo el capitán Van Dijk, quien añadió que "la reacción (del público) ocurrió. Tiene que asumirlo. Nosotros, como equipo, también tenemos que afrontarlo. No esperaba nada, para ser sincero, pero creo que quizá él esperaba esto. No es fácil, en absoluto. De todas formas, estamos aquí por él".
El Liverpool recibirá el trofeo de la Premier League el último día de la temporada, después de su partido en casa contra el Crystal Palace en Anfield el 25 de mayo. Al día siguiente, desfilarán por la ciudad en un autobús descapotable.
Van Dijk dijo que los jugadores, que a finales del mes pasado lograron un título récord de la máxima categoría inglesa (20º), estaban decididos a celebrarlo por todo lo alto, con Alexander-Arnold en el centro.
"Queremos ganar dos partidos más y, después del pitido final, incluso él (Alexander-Arnold), levantar el trofeo y celebrarlo como nunca lo hemos hecho antes", declaró el internacional holandés.
A la pregunta de si la inminente salida del defensa inglés podría ensombrecer las celebraciones, respondió: "No lo creo. No debería. Hay muchos más jugadores que también se merecen un día increíble."
Van Dijk y Mohamed Salah firmaron nuevos contratos de dos años el mes pasado, pero el capitán dijo que las situaciones no se podían comparar. "Todo el mundo comparte opiniones diferentes y él siente que lo ha hecho todo, y lo hizo, y quiere probar algo diferente", dijo. "Está hablando de uno de los clubes más grandes de todos, el Real Madrid, al que podría ir según leo en los medios. Yo estaba arreglando mis cosas. También tenía que asegurar mi futuro y estaba bastante ocupado en ello. Había muchas otras opciones, pero el Liverpool es el lugar para mí".