Konate, de 26 años, ha sido vinculado insistentemente con un posible traspaso al gigante de LaLiga, ya que su contrato con el Liverpool finaliza al término de la temporada.
El francés fue criticado por algunas actuaciones decepcionantes a principios de la temporada, pero en los últimos meses ha logrado revertir la situación.
Tras la victoria por 0-1 en la Premier League ante el Sunderland el miércoles, Van Dijk animó a Konate a comprometer su futuro con el club.
"Somos amigos, hablamos de todo", comentó Van Dijk a los periodistas.
"Es un proceso y veremos en qué termina. Nunca es tan sencillo. Ya lo viví yo mismo el año pasado, así que no es tan fácil como decir 'vamos a cerrarlo'".
"Por supuesto que quiero que se quede", añadió Van Dijk.
"Es una figura clave en el campo, eso lo ve todo el mundo, pero también fuera del césped es uno de los líderes. Es excepcional y, para mí, un central de clase mundial.
"Yo solo puedo hacer hasta cierto punto, pero está en manos del club, de sus agentes y de él mismo. Así que veremos qué sucede, pero no tengo más influencia en eso".