El neerlandés ha revelado que ha habido "progresos" en las conversaciones contractuales con el Liverpool esta semana después de su derrota por 3-2 ante el Fulham el sábado por la tarde.
Van Dijk cumplirá 34 años en julio y habló sobre su futuro, que según los informes es incierto en el club.
"Hay progresos, sí. No lo sé, ya veremos. Escucha, estas son discusiones internas y ya veremos.
"Me encanta el club, me encantan los aficionados, que nos apoyaron de nuevo y queríamos recompensarles en Fulham. Pero quiero que vuelvan a estar ahí contra el West Ham el domingo y hacer del estadio un lugar increíble como siempre para nosotros."
Los compañeros de Van Dijk, Mohamed Salah y Trent Alexander-Arnold, se marcharán al final de la temporada, mientras el técnico Arne Slot busca desesperadamente sustitutos.
Sin embargo, con los progresos que se están haciendo con uno de los mejores defensas del mundo, puede que no tenga que derrochar tanto dinero cuando se abra la ventana.
El zaguero de 33 años habló de la derrota ante los Cottagers y afirmó que simplemente no fueron lo bastante buenos.
"Ha sido un mal día para todos. Creo que hubo momentos individuales que deberíamos haber resuelto mejor. En los partidos, estos momentos pueden suceder, pero si les dejas volver a entrar, es obvio que marcaron tres goles y nosotros nos quedamos atrás".
"Nadie puede ser perfecto y nosotros fuimos descuidados y hoy nos castigaron rápidamente y, como dije, es una batalla difícil de jugar. Seguimos teniendo fe, seguimos teniendo oportunidades, pero, basándonos en la primera parte, no se puede discutir el resultado".