Nicolas Kuhn y Adam Idah marcaron dos goles después de que Ryan Strain, en propia meta, encarrilara el 13º título escocés del Celtic en las últimas 14 temporadas.
A falta de cuatro partidos, el Celtic de Glasgow aventaja en 18 puntos al segundo clasificado , el Rangers, al que le restan cinco encuentros.
El club de Glasgow ha conquistado 21 de los 26 últimos trofeos nacionales, y los hombres de Brendan Rodgers reinan en Escocia.
El Celtic sólo necesitaba un punto en Tannadice para empezar su fiesta por el título, pero su racha goleadora hizo que las celebraciones fueran por todo lo alto.
Fue una sensación familiar para el Celtic, después de que el pasado curso una victoria por 5-0 en Kilmarnock le valiera a Rodgers el título en su primera temporada de regreso a Parkhead.
Con este nuevo triunfo, el ex entrenador del Liverpool suma 11 trofeos importantes como técnico del Celtic.
La conquista del título mantiene al Celtic en el camino hacia su sexto triplete en nueve temporadas, y el tercero de Rodgers, cuando se enfrente al Aberdeen en la final de la Copa de Escocia en mayo.
James Forrest, suplente del Celtic, también se inscribió en los libros de récords del club con su 26ª medalla de campeón, una más que Bobby Lennox, que jugó en el famoso equipo campeón de Europa de 1967.
El capitán del Celtic , Callum McGregor, declaró: "Una actuación increíble, sobresaliente. Significa mucho para nosotros".
"El cielo es el límite para nosotros. Hoy hemos estado muy bien. Tenemos cuatro partidos de liga para intentar llegar a la final de la Copa de Escocia en el mejor momento.
"Si lo hacemos, tendremos la oportunidad de hacer algo especial esta temporada".
Hubo una breve interrupción en la consecución del título por parte del Celtic cuando los aficionados visitantes arrojaron docenas de mandarinas -en referencia al apodo del Dundee United- al terreno de juego en protesta por los precios de las entradas del club local, después de que les cobraran hasta 42 libras (56 dólares).
A pesar de ese parón, el título del Celtic no ha estado en duda desde principios de temporada, ya que el Rangers se quedó rezagado al principio y el Aberdeen se derrumbó de forma espectacular tras igualar los 31 puntos de los campeones en los 11 primeros partidos.
Los Hoops no sufrieron su primera derrota liguera hasta el 2 de enero en casa del Rangers, pero seguían con 13 puntos de ventaja y un desplome siempre estuvo fuera de toda duda.
Rodgers había criticado a sus jugadores por estar demasiado cómodos tras la derrota contra el colista St Johnstone a principios de mes.
El equipo ha respondido con contundencia, marcando cinco goles en cada uno de los tres partidos siguientes.
Rodgers, que también llegó a los octavos de final de la Liga de Campeones, donde perdió por la mínima ante el Bayern de Múnich, tiene ahora la vista puesta en reforzar al Celtic para que la próxima temporada consiga más gloria nacional y más drama europeo.