Svitolina, que venció a Iga Swiatek y Coco Gauff camino al título del Open de Italia a principios de este mes, derrotó a la número 126 del mundo Kaitlin Quevedo 6-0, 6-4.
"Ha sido un gran partido, he empezado muy bien en el primer set," afirmó.
En la primera ronda sufrió más, imponiéndose a la húngara Anna Bondar en el desempate del set definitivo el lunes, antes de presenciar el último partido de su marido Gael Monfils en Roland Garros durante la sesión nocturna.
Pero esta vez Svitolina salió decidida desde el inicio y tomó rápidamente el control ante Quevedo.
La española ofreció más resistencia en el segundo set, pero un quiebre en el noveno juego permitió a Svitolina cerrar el triunfo.
Svitolina, que alcanzó su cuarta semifinal de Grand Slam este año en el Open de Australia, se medirá ahora a la alemana Tamara Korpatsch, quien a sus 31 años accedió por primera vez a una tercera ronda de un grande tras vencer a la china, cabeza de serie número 32, Wang Xinyu.
La séptima cabeza de serie ucraniana puso fin a una espera de ocho años para conquistar su quinto trofeo WTA 1000 en Roma, consolidando así su candidatura como aspirante en París.