Williams, de 46 años, tiene previsto disputar el dobles junto a su hermana Serena en Wimbledon, que comienza en una semana, y también recibió una invitación para participar en el cuadro individual de Bad Homburg.
Le costó entrar en ritmo ante la clasificada Irina-Camelia Begu, de Rumanía, perdiendo el primer set 2-6 antes de reaccionar y llevarse el segundo por 6-4.
Williams llegó a estar 5-3 arriba en el set definitivo y estuvo a dos puntos de la victoria en un momento, pero Begu resistió y forzó el tie-break, que ganó 8-6.
Por su parte, la sexta cabeza de serie, Osaka, de 28 años, no tuvo problemas para superar a la polaca Magdalena Frech 6-4, 6-1.
El primer set fue igualado hasta una pausa por lluvia con 5-4, tras la cual la cuatro veces campeona de Grand Slam solo cedió un juego más.
Osaka nunca ha ganado un torneo sobre hierba; su mejor resultado ha sido una semifinal en Nottingham en la temporada 2018.